Prozentrechnung

Rabatt, Anteil, Veränderung: alle Prozentrechnungen an einem Ort.

Die drei Prozentrechnungen

Modus	Frage	Formel	Beispiel
% einer Zahl	Wie viel sind 20 % von 150?	`150 × 20 / 100`	30
Anteil	30 sind wie viel Prozent von 120?	`30 / 120 × 100`	25 %
Veränderung	Von 80 auf 100, welche Veränderung?	`(100 − 80) / 80 × 100`	+25 %

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Die klassischen Fallen

Eine Erhöhung und eine Senkung um denselben Prozentsatz heben sich nicht auf. Ein Preis von 100 €, der um 20 % steigt, beträgt 120 €; sinkt er danach um 20 %, landet er bei 96 €, nicht bei 100 €. Die Senkung bezieht sich auf eine größere Basis.

Um zum Ausgangswert zurückzukehren, braucht es einen anderen Prozentsatz. Nach einem Rückgang um 20 % ist ein Anstieg um 25 % nötig, um den Anfangswert wieder zu erreichen. Nach einem Einbruch um 50 % muss sich der Wert verdoppeln, also +100 %.

Prozentpunkte und Prozent. Ein Zinssatz, der von 2 % auf 3 % steigt, erhöht sich um einen Prozentpunkt, relativ gesehen aber um 50 %. Beide Aussagen sind richtig, meinen aber nicht dasselbe.

Rabatte und Schlussverkauf

Preis nach Rabatt: Preis × (1 − Rabatt / 100). Ein Artikel für 80 € mit 30 % Rabatt kostet 80 × 0,70 = 56 €.
Mehrere Rabatte nacheinander: −30 % und dann −20 % ergeben −44 %, nicht −50 %, weil sich der zweite Rabatt auf den bereits reduzierten Preis bezieht.
Den Ursprungspreis ermitteln: reduzierter Preis ÷ (1 − Rabatt / 100). 56 € nach −30 % entsprechen 56 ÷ 0,70 = 80 €.

Und die Mehrwertsteuer?

Vom Netto- zum Bruttopreis zu kommen, ist eine Erhöhung: 100 € netto mit 19 % Mehrwertsteuer ergeben 119 € brutto. Um aber vom Brutto- auf den Nettopreis zu kommen, muss man durch 1,19 teilen, nicht 19 % abziehen: 119 € brutto entsprechen 100 € netto, während 119 − 19 % nur 96,39 € ergäbe. Der Rechnungsgenerator von Toolo erledigt diese Berechnungen automatisch.

Häufige Fragen

Wie berechne ich einen Rabatt?

Nutzen Sie „% einer Zahl“: Das Ergebnis ist der Rabattbetrag, den Sie vom Preis abziehen. Bei 25 % auf 60 € beträgt der Rabatt 15 €, der Endpreis also 45 €.

Wie berechne ich eine prozentuale Veränderung?

Nutzen Sie den Modus „Veränderung“: (Endwert − Anfangswert) ÷ Anfangswert × 100. Ein negatives Ergebnis bedeutet einen Rückgang.

Warum führen −20 % und dann +20 % nicht zum Ausgangspreis zurück?

Weil sich die Erhöhung auf den bereits reduzierten, kleineren Preis bezieht. Es bräuchte +25 %, um den Ausgangswert wieder zu erreichen.

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